我在网上购买的衣服烂了

若商家拒绝赔偿，您可以采取以下措施：1. 向市场监督管理部门举报，请求其介入调查并调解；2. 准备好相关证据，如购物凭证、商品照片等，考虑通过法律途径解决，如起诉至法院；3. 若通过第三方网络交易平台购买，根据《消费者权益保护法》第四十四条，可向平台提供者要求赔偿，并保留向其追偿的权利。

商家应承担的法律责任包括：1. 修理、更换、退货责任：根据《产品质量法》第四十条，商品存在质量问题时，商家应负责修理、更换、退货；2. 赔偿损失责任：若商品质量问题给消费者造成损失，商家应赔偿损失，赔偿标准可能涉及3倍或更高；3. 法律责任：商家若未履行上述义务，可能面临市场监督管理部门的处罚，包括责令改正、罚款等；若构成欺诈，还需承担刑事责任。