父母离婚后,监护权通常不变。若父亲作为监护人未出现《民法典》第三十六条规定的严重损害孩子情形,则其监护资格不会被撤销。母亲作为保险人不想变更被保险人,可以继续履行保险合同,不受离婚影响。若不及时处理可能的监护权问题,可能会影响孩子的权益和生活稳定。